دنباله ها(1)

دنباله یعنی مجموعه ای از اعداد که پشت سر هم قرار دارند.

تعریف دنباله :

به رشته ای از اعداد که پشت سر هم نوشته می شوند،دنباله عددی می گویند به هر کدام از اعداد دنباله، یک جمله گفته می شود. اولین جمله دنباله را با a₁  و دومی را با a₂ و در نهایت n امی را با a_n نشان می دهیم که n شماره جمله دنباله است و همواره یک عدد طبیعی است.

الگوی دنباله و جمله عمومی

الگوی دنباله رابطه ای است بین شماره جملات (1,2,3,4,..  ) و  جملات (a₁ ,a ₂ ,... ) .
به فرم کلی این الگو، جمله عمومی می گویند و با نماد (a_n) نشان می دهند.
به عنوان مثال جمله عمومی دنباله زیر را می نویسیم.

مثال : جمله عمومی دنباله ای به صورت a_n=3n-1  می باشد، جمله پنجم را بیابید؟
پاسخ: باید a₅  را بیابیم پس  n = 5  را جای گذاری می گذاریم.

مثال: با توجه به 1-t _2n+3 = n² + n  جمله یازدهم را بیابید؟

دنباله حسابی (تصاعد حسابی)

دنباله یا تصاعد حسابی در واقع یک رشته از اعداد است که در آن تفاوت هر عدد با عدد قبلی یک مقدار ثابت است .که به این مقدار ثابت قدر نسبت می گوییم. و آن را با نماد d  نمایش می دهیم.
مثلا در دنباله 1 ,4 ,7 , 10 ,... قدر نسبت برابر 3 و جمله اول برابر 1 است .
جمله عمومی دنباله حسابی 

   نکات:  

 1 -اگر 0 <  dباشد تصاعد صعودی و اگر 0 > d باشد تصاعد نزولی است.
2- تفاضل هر دو جمله متوالی قدر نسبت می باشد.                 
3- اگر a_m و a_n جمله m ام و جمله n ام یک تصاعد حسابی باشد. آنگاه خواهیم داشت :   

4- اگر c و b و a  سه جمله متوالی یک تصاعد حسابی باشند آنگاه به جمله میانی یعنی b واسطه حسابی گویندو 2b=a+c
 البته لازم نیست حتماً سه جمله پشت هم داشته باشیم بلکه مهم این است که b جمله میانی یعنی وسط چند جمله باشد تا رابطه فوق برقرار باشد.
مثال: اعداد زیر سه جمله متوالی از یک دنباله حسابی هستند،مقدار متغیر را بیابید:

5 -      

به دنباله‌ای از اعداد گفته می‌شود که از جمله اول به بعد، هر جمله برابر است با حاصل‌ضرب جمله قبلی  ضرب در یک عدد ثابت و مخالف صفر . به این عدد ثابت قدر نسبت تصاعد گفته می‌شود و بانمادq   نشان می دهند. برای نمونه دنبالهٔ3,9,27,... یک دنباله  هندسی از اعداد با قدر نسبت ۳ است.
جمله عمومی دنباله هندسی

  نکات:
1-در تصاعد هندسی اگر 1>0<qباشد تصاعد نزولی بوده و اگر1 < q باشد تصاعد صعودی می باشد.
2 -قدر نسبت q در واقع حاصل تقسیم هر جمله بر جمله قبلی اش می باشد.
3-اگر c و b و a  سه جمله متوالی یک تصاعد حسابی باشند آنگاه به جمله میانی یعنی b  واسطه هندسی می گویند و 
b ² = a . c
البته لازم نیست حتماً سه جمله داشته باشیم بلکه مهم این است که b جمله میانی یعنی وسط چند جمله باشد تا رابطه فوق برقرار باشد.
4- اگر a_m و a_n جمله m ام و جمله n ام یک تصاعد هندسی باشند داریم :

5- اگر m+n=p+q  در آن صورت:  

ادامه این  مقاله را از اینجا ببینید...
تهیه: پروین نظری- مرکز یادگیری سایت تبیان